NOTE SULLA SEZIONE AUREA

La struttura proporzionale nella Ecloga VIII delle Bucoliche di Virgilio consisterebbe nella ripartizione delle strofe in versi drammatici e versi narrativi secondo un rapporto aureo. In termini geometrici, si ha proporzione aurea tra due entità A e B quando la parte maggiore A è media proporzionale tra la parte minore B e la somma delle due entità A+B.

In formula

(A+B) : A = A : B.

Se poniamo   A+B = 1;    

                      B = (1-A);   

 abbiamo      1 : A = A : (1-A);   

cioè             (A x A) = 1 x (1-A).

Dalla sopra indicata eguaglianza si ricava l’equazione di secondo grado della sezione aurea  

(A x A) + A – 1 = 0.

Dalla risoluzione dell’equazione si ottiene il valore positivo del rapporto aureo pari a 0,618, che rappresenta il numero irrazionale di misura dell’entità maggiore A di due grandezze A + B, la cui somma è pari a 1. La misura dell’altra entità minore B è pari a 1-A, cioè 0,382.

In altri termini, tra due entità si ha proporzione aurea quando la maggiore è pari al 61,8% e la minore è pari al 38,2%.

Le 109 strofe dell’ecloga in questione sono ripartite secondo un rapporto che si approssima a quello aureo.  Infatti, la quantità maggiore di strofe dei versi drammatici 72 è media proporzionale tra la parte minore, cioè le 36 strofe dei versi narrativi, e il totale delle strofe 108. In formula si ha

108 : 72 = 72 : 36;

108 : 72 = 1,5; mentre 72 : 36 = 2; essendo  1,5 < 2  non si ha uguaglianza perfetta. Inoltre entrambi i quozienti 1,5 e 2 si discostano dal valore aureo 1,618.

Per ottenere esattamente i valori della proporzione aurea, l’entità maggiore deve essere pari al 61,8% di 108, cioè circa 66,74 (anziché 72), mentre l’entità minore deve essere pari al 38,2% di 108, cioè circa 41,26 (anziché 36).

Infatti      66,74 : 108 = 0,618;     41,26 : 108 = 0,382;

mentre    72 : 108 = 0,667;           36 : 108 = 0,333.

Si ha uguaglianza perfetta nella proporzione

108 : 66,74 = 66,74 : 41,26;

i due quozienti, infatti, sono pari al rapporto aureo 1,618.

 In altri termini      1: 0,618 = 1,618;        0,618 : 0,382 = 1,618.

In conclusione, l’Ecloga VIII delle Bucoliche di Virgilio per il suo ritmo, per la sua melodia e per la sua musica si avvicina per approssimazione al rapporto aureo.

L’Ars Poetica (o Epistula ad Pisones) di Orazio, invece, è strutturata secondo il rapporto aureo. Ci sono 476 esametri, di cui 294 dedicati alla poesia e 182 al poeta. In formula si ha

476 : 294 = 294 : 182.

I quozienti dei due rapporti sono pari a 1,619 e 1,615, cioè quasi uguali al rapporto aureo 1,618.

            

             Lucio Apulo Daunio